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数で夢想(1)
2009年 03月 08日
post at 2009.03/07-08

修正を要す可能性が高い(誤認や誤記のミスが頻発の可能性が高い)ので、このシリーズは当面コメント不可で投稿します。
なにより自分の理解の復習+丸めた図解として書くのであった。


先日、自宅に戻ったら、ばく息子(私の第一子)から「オレ、対数やら指数ってよくわかんねー」と言われた。 勉強嫌いゲーム大好きなので、理系に進もうとしているらしいのに、それではまずい。

そこで指導をしようとして気付いた。 実は私も高校時期は計算こそ一応はできたものの対数の挙動を直感的に実感できるようになったのは、高校卒業後だったのだ。 (一応、数Ⅰ - 数Ⅱb - 数Ⅲ という履修コース。 なのにこの有様)

対数(あるいは指数)を直感的に実感するためには、私の経験に照らすと、片対数グラフを脳内に思い描いて思考するのが一番確かである。 片対数グラフとは方眼紙の片方の軸が、リニア(差が一定)ではなく 比が一定となるよう刻まれたものである。 比が一定の軸は 対数軸として、一定間隔ごとに2倍とか10倍になるように目盛られている。(使用法にもよるが、多くは垂直方向=Y軸方向を対数スケールにする。横軸=X軸を対数にするのが見られるのは、宇宙の年代のような巨視的時間スケールを表す場合だ。)

この片対数グラフ、縦軸を対数目盛にするとゼロがない。
目盛(スケール)を上から 10 9 8・・・どんどん疎ら(まばら)になって・・2 1 の下はスケールが 1/10 に縮んで 0.9 になる。(スケールそのままで疎らになるなら、1の下はざっと 1/2(これは2^-1)=0.5だ)
横軸(X軸)と交差する交点は、Y=1の水平線になる。 例 > こちらをクリック
c0062295_18593476.gif
(これは縦軸のどこで交差させてもいいというのが本当のところ)

1が基準・・・・これは、10^0(10のゼロ乗)だからである。
(これでも説明になってるのだ ^^)

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by bucmacoto | 2009-03-08 11:15 |   retro/post